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【中学生】「証明問題」(2021.1.27)

高校3年生は大学入学共通テストも終了し、中学3年生は私立高校の受験が迫ってきています。初めての受験で緊張していると思いますが、追い込み頑張っていきましょう。

 

さて、証明問題で苦戦している生徒が多いです。まだ諦めるのは早いので、以下のことを参考にしてみてください。

 


◆証明問題の基本用語


証明問題の基本用語の説明をします。

 

【仮定】 ある問題においてのみ、正しいとされたこと。

【結論】 「仮定」を使ってみちびけること。

【定義】 言葉の意味を定めたもの

【性質】 定義から導かれたもの

【定理】 性質の中で、一般に「〇〇の定理」といわれているもの。

     中間連結定理、三平方の定理など。

【条件】 性質の中で、一般に「〇〇の条件」といわれているもの。

     三角形の合同条件、平行四辺形になるための条件など。

 


◆証明問題の組み立て方


まず証明問題を考えるとき、与えられた条件と、そこから導かれる、使ってよいものを書き出して、どれを使えばいいのか考えます。

 

与えられた条件、仮定 四角形ABCDは正方形である △AEFは正三角形である

 

使ってよいもの AB=BC=CD=DA

 

すべての角が等しい

1つの内角60度

 

そこから三角形の合同の証明であれば、とにかく3つのことをイコールで結びます。

  • 3組の辺がそれぞれ等しい。(3つの辺をイコールで結ぶ)
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。(2つの辺と1つの角をイコールで結ぶ)
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。(1つの辺と2つの角をイコールで結ぶ)

イコールを結ぶとき、根拠も一緒に書きます。

 

根拠は、

仮定より、平行線の錯角、同位角、対頂角、弧ABの円周角は等しいので、共通

そのほか正三角形、二等辺三角形、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形の性質を使うのが有効です。

 

 

ほとんどの場合、2つのことがらは、仮定や使ってよいものからみちびけます。

最後の1つをイコールで結ぶのが難しいです。

よく使われるのはA=B、B=CよってA=Cです。

辺、角度両方使えます。

 


◆証明問題に慣れよう‼


それでも証明問題が解けない場合、模範解答を書き写してみましょう。

 

そうすることで、証明する「型」がみえてきます。模範解答をみても意味がきちんと理解できない場合は、必ず先生に聞くことが大切です。そして、2,3日後にもう一度今度は自力で解いてみましょう。これを繰り返しいくと、解法パターンのストックが増えていきます。

 

あと、注意点ですが、いきなり△ABC≡△DEFや結論を書いてしまうと、部分点がもらえないので気を付けましょう。

 

プロ教師:太田祐二

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