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今回、身の回りの確率として扱うのは誕生日についてです。

あなたは自分と同じ誕生日の人に出会ったことはありますか？普通聞く機会もあまり無いので会ったことがあるという人は中々少ないと思いますが、もし同じだったらとても驚きますよね。

そこで今回は、集団の中に誕生日が同じ人がいる確率について考えていきたいと思います。

はじめに、問題として「３０人クラスで誕生日が同じペアがいる確率は？」を考えてみます。まずは直感で予想してみてください。

答えは約70％となります。予想より高かったのではないでしょうか？

なぜ約70%と高くなるのかというと、簡単に言うとこの問題では“自分と同じ誕生日”ではなく“クラスの誰か同士が同じ”であればよいため、人の組み合わせが435通りもあるからです。

実際に詳しい計算方法としては、全体１から“どの人も誕生日が違う場合”を引くことで求められます。例えば２人の場合は1- (364/365)＝約0.3%となり、３人では1-(364/365 ×363/365)=約0.8%となります。このように、３人目以降では前の人たちとも誕生日が被らないように分子の数字が一つずつ減っていくため、人数が増えるにつれて“どの人も誕生日が違う確率”がどんどん小さくなり“誕生日が同じペアがいる確率”はどんどん大きくなっていきます。計算していくと、40人で約89%、60人で約99%と上がっていきます。

今回はクラスの中で誕生日が同じペアがいる確率を考えました。これを“クラスに自分と同じ誕生日がいる確率”と変えるとどうなるでしょうか。ヒントは先ほどの計算式を1箇所だけ変えると求めることができます（計算がとても大変ですが・・・）

以上で身の回りの確率～誕生日編～の紹介を終わりたいと思います。書いていて思ったのですが、1月1日が誕生日の人って明らかに少ないと思うので同じ誕生日じゃなくても出会ったらなんだか嬉しいですね。

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